定理2設(shè)函數(shù)y=f(u)與u=φ(x)滿足條件:(1)f(u)=A;(2)當(dāng)x≠x0時(shí),φ(x)≠a,且φ(x)=a,則復(fù)合函數(shù)f[φ(x)]當(dāng)x→x0時(shí)的極限存在,且注2:上述定理的使用條件是當(dāng)x≠x0時(shí),φ(x)≠a.否則不一定成立.例如定理2表明,在一定條件下,求極限可以采用換元的方式...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.求下列極限:2.求下列極限:3.求下列極限:4.設(shè)求:f(x),f(x),f(x).提高題1.求下列極限:2.求下列極限:3.已知(x2+ax+b)/(1-x)=1,試求a與b的值.4.下列陳述中,哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的?如果是對(duì)的,說(shuō)明理由;如果是錯(cuò)的,試給出一個(gè)反例.(1)如果...[繼續(xù)閱讀]

    先證x→+∞的情形.當(dāng)x>0時(shí),有由冪函數(shù)的性質(zhì)得再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得利用,可知所以.再證x→-∞的情形.令x=-t,則t→+∞.最后得.若令t=1/x,可得(1+t)1/t＝e.y=(1+x)1/x在0附近的圖像如圖1.32所示.圖1.32例5求極限.例6求極限.解所求極限可分為...[繼續(xù)閱讀]

    用a表示本金,r表示年利率,那么經(jīng)過(guò)t年后的余額為a(1+r)t.如果一年支付n次,那么經(jīng)過(guò)t年后的余額為.根據(jù)前面的知識(shí),我們知道隨著n的增大而增大,那么它最終可以增大到多少呢?這個(gè)值稱為連續(xù)復(fù)利.它究竟有多大?由3.3.3節(jié)例1可得er≈...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.填空題:2.求下列極限:3.求下列極限:提高題1.利用極限存在的準(zhǔn)則證明:(2)數(shù)列,,,…的極限存在.2.求下列極限:...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.當(dāng)x→0時(shí),下列函數(shù)中哪些是無(wú)窮小,哪些是無(wú)窮大?2.用無(wú)窮小的性質(zhì)說(shuō)明下列函數(shù)是無(wú)窮小:3.比較下列無(wú)窮小階數(shù)的高低:提高題1.指出下列函數(shù)在自變量給定的變化過(guò)程中哪些是無(wú)窮小?哪些是無(wú)窮大?2.下列函數(shù)在自變量怎樣...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.討論函數(shù),在點(diǎn)x=1處的連續(xù)性,并畫(huà)出它的圖像.2.求函數(shù)f(x)=(x+3)/(x2+x-6)的連續(xù)區(qū)間,并求極限f(x),f(x),f(x).3.設(shè)函數(shù)當(dāng)a為何值時(shí),才能使f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)?4.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),并指出間斷點(diǎn)的類型:提高題1.設(shè)函數(shù)y=f(x)=x3-x+2,求適合...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.求下列極限:2.指出函數(shù)y=cosx在[0,3π/2]上的最大值和最小值.3.指出函數(shù)y=ex在[2,4]上的最大值和最小值.提高題1.證明方程x5+3x-1=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.2.證明方程ex-2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)必定有根.3.證明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至...[繼續(xù)閱讀]

    利用極限工具可以研究函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性,這是函數(shù)重要的性質(zhì),實(shí)際上,這二者之間也存在著一定的聯(lián)系.定理(函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),則函數(shù)在點(diǎn)x處連續(xù);反之,則不一定成立.例如y=|x|,在x=0處連續(xù),但不可導(dǎo)...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.已知函數(shù)y=2-x2,試求當(dāng)x從0.4變化到1.3時(shí)函數(shù)值的增量△y.2.計(jì)算極限((3+h)2-9)/h.3.計(jì)算極限(t2-x2)/(t-x).4.利用定義求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù).5.利用定義求函數(shù)y=x2+ax+b(a、b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).6.利用定義求函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù).7.利用定義證明(co...[繼續(xù)閱讀]