函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y′=f′(x)仍然是x的函數(shù),如果可導,我們把y′=f′(x)的導數(shù)叫作函數(shù)y=f(x)的二階導數(shù),記作y″或(d2y)/(dx2).以此類推,對函數(shù)f(x)的n-1階導數(shù)再求一次導數(shù) (若存在),所得的導數(shù)稱為函數(shù)f(x)的n階導數(shù).二階及二階以上的導數(shù)統(tǒng)...[繼續(xù)閱讀]

    變速直線運動中,運動方程為s=s(t),則物體運動的速度是路程s對時間t的一階導數(shù),v=s′(t)=(ds)/(dt)·其二階導數(shù)在物理學中,a叫作物體的加速度,也就是說,物體運動的加速度a是路程s對時間t的二階導數(shù).例2-27 已知物體的運動方程為s=A cos...[繼續(xù)閱讀]

    1. 求下列函數(shù)的二階導數(shù).(1) y=x sin x; (2) y=sin x+ln(2+x);(3); (4) y=tan x.2. 求下列函數(shù)的n階導數(shù).(1)y=1/(x(x+1)); (2)y=xlnx;(3) y=xex; (4) y=cos2 x....[繼續(xù)閱讀]

    1. 兩個實例例2-28 設一個邊長為x的正方形金屬薄片,由于溫度的變化,其邊長由x0變到x0+Δx時,金屬片面積增加了多少?解: 面積函數(shù)為A=x2,當自變量x在點x0處有增量Δx時,相應地面積增量為ΔA=(x0+Δx)2-x20＝2x0Δx+(Δx)2.顯然,ΔA由兩部分組成...[繼續(xù)閱讀]

    1. 微分的四則運算法則設u,v是x的函數(shù),且在點x處可微,則2. 微分的基本公式3. 復合函數(shù)的微分由復合函數(shù)的求導法則可以推導出復合函數(shù)的微分法則.設函數(shù)y=f(u)和u=g(x)都可微,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的微分為由于du=g′(x)dx,所以,復合函數(shù)...[繼續(xù)閱讀]

    1. 計算下列函數(shù)的微分.2. 計算下列函數(shù)值的近似值....[繼續(xù)閱讀]

    一、導數(shù)的概念1. 導數(shù): 若極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并稱此極限為y=f(x)在點x0的導數(shù).記作2. 左導數(shù):右導數(shù):3. 導數(shù)的幾何意義.切線方程:法線方程:4. 可導與連續(xù): 可導一定連續(xù),連續(xù)不一定可導.二、求導法則及高階導數(shù)1...[繼續(xù)閱讀]

    一、選擇題1.若f(x)=x sin x,則f′(π/2)=( ).A. -1 B. 1 C.π/2 D. -π/22. 若y=f(x),有f′(x0)=1/2,則當Δx→0時,dy|_((x=x0)是( ).A. 比Δx低階的無窮小量 B. 比Δx高階的無窮小量C. 與Δx等價的無窮小量 D. 與Δx同階的無窮小量,但非等價3. 設y=ex+e-x,則y″=( ...[繼續(xù)閱讀]

    1. 求下列極限.2. 求下列極限.3. 求下列極限....[繼續(xù)閱讀]

    定理3-2 設函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,(1)如果在(a,b)內(nèi)f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在[a,b]上單調(diào)增加;(2)如果在(a,b)內(nèi)f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在[a,b]上單調(diào)減少.說明:(1)判別法中的閉區(qū)間可換成其他各種區(qū)間(包括無窮區(qū)間).(2)一般地...[繼續(xù)閱讀]